İstatistik Disiplini Ne İşe Yarar? (İstatistik Gerçeği Ölçer mi?)

İstatistikçi bir arkadaş; sabah-akşam “hayatın sırrını” bulmuş gibi, “varyasyon”, varyasyon, ille de varyasyon deyip durmakta… “Efendim, varyasyon artıyormuş da onun için işler bozukmuş, yok efendim, kazalar-şunlar bunlar oluyormuş

…” Bu sözcük, Türk Dil Kurumu’na göre; değişik biçim, biyolojide değişim, müzikte çeşitleme, dil biliminde, bir dil içindeki çeşitler olarak tanımlanmıştır.
Varyasyon, istatistikte, orta değerden sapma anlamına da gelmektedir.

Dostlar, gelin şimdi, “varyasyon” teriminin de içinde bulunduğu, istatistik ve ekonometri gibi disiplinlerin gerçeğin karşısındaki durumuna bakalım: Ekonometri, ekonomi ve metre kelimelerinden gelir.  Ekonomi ile ilgili bir şeylerin ölçüldüğü bir disiplindir. R kareler, t, f testleri, güvenlik aralıkları, otokorelasyonlar, regresyonlar, vs. hep bu disiplinin terimleridir.

Ekonometri ne kadar pozitiftir?  Örneğin bir fizik, kimya yasası veya jeoloji hipotezi kadar pozitif olabilir mi? Ekonomi ne kadar pozitiftir? Yasaları var mıdır? Geçerlilik süresi hangi zaman ve mekân ölçülerine göre değişir?

İktisadi ilişkileri matematik denklemleriyle ifade edebiliriz. Örneğin; “Tüketim gelir düzeyi ile doğru orantılıdır” dersek, bunu C= a Y gibi bir matematiksel bağıntı şeklinde belirtebiliriz. C  tüketim, Y gelir düzeyi, a  ise; 0 ile 1 arasında bir katsayıdır.  Gelir düzeyindeki her birim artışa karşılık tüketim düzeyi  a  birim kadar artmaktadır. Ancak hayatta bu türden kesin veya deterministik bağıntıların gerçek ilişkileri betimlemede yetersiz olduğu anlaşıldı. Diyelim ki a katsayısı 0,8 olsun.

C= a Y idi.  Burada a= C/Y  C= 0,8 Y  olsun. Böyle bir varsayım yaptık. Yani gelirdeki bir birim artış tüketimi yüzde 80 oranında etkileyecektir. Herhangi bir caddeden diyelim ki, 300 kişiye bir miktar para bağışlayalım. Bunların tüketim davranışlarını gözlemleyelim. Bakalım hepsi tüketimlerini yüzde 80 oranında mı arttırmış? Kimi kendilerine bağışlanan paranın tamamını harcar, kimi de hiç harcamaz. Büyük olasılıkla çoğunluk bu iki uç durum arasında bir yerlerde olur. Gelirin yüzde 80’i harcanmış da olabilir, bu durumda ilk bağıntı bir anlamda haklı olur. Ama sadece bir anlamda. Çünkü 0,8 oranı ortalamada doğru olmakla beraber tek tek olaylar bu orandan sapma gösterir.

Demek ki gerçek, matematiksel kesinlik taşıyan deterministik bir bağıntı değil, rastlantısal bir bileşen içeren stokastik bir bağıntıdır. Bu durumda olası sapmaları da dikkate alarak bir bireyin tüketim gelir bağlantısı; C= 0.8  Y + U   olarak yazılır.
Burada U hata olarak bilinen ve ortalamadan( daha doğrusu beklenen değerden) sapmaları gösteren bir rastlantı değişkenidir.

Bu noktada genel tüketim eğiliminin gerçeğe en yakın olarak hesaplanması sorunu vardır. Her bireyin gelir ve tüketim sayılarından oluşan sayı çiftlerini koordinatlarda gösterirsek bir nokta kümesi elde ederiz. Esasında bu noktalar gelir ve tüketim arasında hiçbir doğrusal bağlantıya işaret etmemekte, bir doğru üzerine oturmamaktadırlar. Fakat biz iki değişken arasında doğrusal bir bağıntı olduğunu, ama noktaların çeşitli dış etkenler yüzünden meydana gelen tesadüfî sapmalar kadar doğrudan kaydıklarını var sayıyoruz. Bu durumda yapılacak iş noktaların ardında yatan genel eğilimi tahmin edecek şekilde bunların arasından geçen bir doğru çizmektir. İşte bu doğrunun eğimi a katsayısını verir. Peki, tahmini doğru hangi kıstaslarla çizilecek? Çünkü seçilecek yönteme göre a katsayısının değeri değişir. Bilinen en iyi çözüm doğruyu doğrunun altında ve üstünde kalan noktaların doğruya olan uzaklıklarının (yani sapmaların) karelerinin toplamını en aza indirecek şekilde çizmektir.

Bu teknik en küçük kareler yöntemi olarak bilinir. Bu ekonometrinin klasik ve en yaygın tahmin yöntemidir. Bu şekilde elde edilen denkleme regresyon denir.
Ekonometrik regresyon iktisadi analiz aracı olarak çok güvenilir sayılmaz. Yapılan bir regresyonda iki değişken arasında bağıntı çıkması, gerçekten böyle bir bağıntı olduğunu garantilemez.  Yani en dağınık nokta kümesinin ortasından da bir doğru geçirilebilir. Ekonometri bu tehlikeye karşı yapılan regresyonların anlamlı olmasını sağlamak için sapmaların boyutu ve örneklem uzayının genişliğiyle ilgili kıstaslara dayanan güvenilirlik testlerine başvurur. Hataların regresyon doğrusundan uzaklığı belli bir sınırın üstüne çıktığında ve/ve ya örnek sayısı belli bir sınırın altına düştüğünde elde edilen sonuçlar anlamlı sayılmaz.
Regresyon elde etmede son derece karmaşık teknikler geliştirildi.  Kılı kırk yaran güvenilirlik testleri bulunmaktadır. Peki, bunlara karşın ekonometrik sonuçlar hala güvenilmez mi? Evet güvenilmez, çünkü hayatın karmaşıklığı daha da fazla ve her zaman da fazla olacaktır.